Question

（2013?豐臺區一模）盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對桌面的壓力為N₁，容器對桌面的壓強為p₁；用細線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖乙所示，容器對桌面的壓強為p₂；將細線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，金屬球對容器底部的壓力為N₃．p₁：p₂=5：6，N₁：N₃=5：9，液體的密度是0.9g/cm³，g取10N/kg．則金屬球的密度為

9

g/cm³．

Answer 1

分析：設乙圖中容器對桌面的壓力為N₂，根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等表示出甲乙兩圖容器對桌面的壓強，利用受力面積不變可求兩者的壓力之比，圖乙中對桌面增大的壓力等于小球排開液體的重力，根據阿基米德原理可知增加的重力等于金屬球受到的浮力，進一步求出N₁與金屬球受到浮力的比值，圖丙中金屬球對容器底部的壓力等于金屬球的重力減去受到的浮力，進一步求出金屬球受到浮力和自身重力之間的關系，最后根據重力公式、密度公式、阿基米德原理求出金屬球密度和液體密度之間的關系即可求出金屬球的密度．

解答：解：設N₂為乙圖中容器對桌面的壓力，
∵p=

F

S

，
∴

p1

p2

=

N1 S

N2 S

=

N1

N2

=

5

6

，
∵如乙中桌面受到增加的壓力等于小球排開液體的重力，即小球受到的浮力，
∴

N1

N2

=

N1

N1+F浮

=

5

6

，
解得：N₁=5F_浮，

F浮

N1

=

1

5

，
圖丙中，金屬球對容器底部的壓力等于自身的重力減去受到的浮力，
∴

N1

N3

=

5F浮

G-F浮

=

5

9

，
解得：

G

F浮

=

10

1

，
∵G=mg，ρ=

m

V

，F_浮=ρgV_排，V_排=V
∴

G

F浮

=

mg

ρ液gV

=

ρVg

ρ液gV

=

ρ

ρ液

=

10

1

，
解得：ρ=10ρ_液=10×0.9g/cm³=9g/cm³．
故答案為：9．

點評：本題考查了金屬球密度的計算，涉及到壓強公式、重力公式、力平衡條件的應用，關鍵是利用三圖各量之間的關系得出金屬球重力和受到浮力之間的關系．