Question

15．一均質正方體放入水中，靜止時物體有$\frac{3}{5}$的體積浸入水中，物體的密度是0.6×10³kg/m³；質量相等的兩個均勻實心球甲和乙，它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，則它們的體積之比V_甲：V_乙=2：1；現將甲、乙兩球放入盛有足夠多的水的容器中，當它們靜止時水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=6：5，則甲球的密度ρ_甲=0.6×10³kg/m³（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）根據木塊漂浮時，浮力等于重力，用密度和體積表示浮力與重力的關系即可求出木塊的密度；
（2）知道甲乙兩個實心球的質量關系和密度關系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關系；
（3）由題知，兩球質量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2，結合（1）得出的體積關系，根據兩球在液體中受到的浮力關系確定兩球在液體中的浮與沉，進而求出甲的密度．

解答 解：（1）因為物體漂浮，所以F_浮=G，
根據F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_水g×$\frac{3}{5}$V_物=ρ_物gV_物
則ρ_物=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物體體積V=$\frac{m}{ρ}$，
已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以，兩球的體積之比：V_甲：V_乙=ρ_乙：ρ_甲=2：1；
（3）若兩球在與水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實際不符；
若兩球在水中都全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_液gV_甲：ρ_液gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，與實際不符；
這樣只能是一個漂浮、一個浸沒，即甲球漂浮，乙球下沉（甲的密度比乙的密度�。�，
則有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{6}{5}$×$\frac{1}{2}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
故答案為：0.6×10³；2：1；0.6×10³．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運用，關鍵是分析兩個物體在液體中的狀態，這是本題的重點也是難點．