Question

12．在測量未知電阻阻值R_x的實驗中，某同學按如圖a所示的電路連接后，閉合開關S，電流表的示數為1A，再將電流表按如圖b所示的電路連接后，閉合開關S，電流表的示數為0.5A，若電源電壓不變，R₀=10Ω．

（1）不考慮電流表的內阻影響，試求電阻R_x的阻值；
（2）實際上，電流表既是測量儀表，同時也有一定的內阻，接入電路時，對電路要產生一定的影響．若本次實驗中所用電流表的阻值為2Ω，試求電阻R_x的阻值．

Answer 1

分析 （1）不考慮電流表的內阻影響，圖a所示的電路，電流表的示數為通過R₀的電流；圖b所示的電路，電流表測R_x的電流，由于R₀、R_x是并聯，根據歐姆定律求出電源電壓，然后根據歐姆定律即可求出R_x的阻值；
（2）根據串聯電路的特點和歐姆定律求出電源電壓，然后根據歐姆定律R_x的支路上總阻值，根據串聯電路的電阻特點即可求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由圖可知，R₀、R_x并聯；
在圖a中，閉合開關S，電流表測量R₀的電流，則通過定值電阻R₀的電流I₀=1A；
根據并聯電路的特點和歐姆定律可知，電源電壓：U=U₀=I₀R₀=1A×10Ω=10V；
在圖b中，閉合開關S，電流表測量R_x的電流，則通過電阻R_x的電流I_x=0.5A；
由歐姆定律可得，電阻R_x的阻值：
R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω；
（2）若本次實驗中所用電流表的阻值為2Ω，
在圖a中，閉合開關S，電流表測量R₀支路上的電流，則通過電流表和R₀的電流為I₀=1A；
根據串聯電路的特點可知，R₀的支路上的總阻值為：
R=R₀+R_A=10Ω+2Ω=12Ω；
由I=$\frac{U}{R}$可得，此時的電源電壓：U′=I₀R=1A×12Ω=12V；
在圖b中，閉合開關S，電流表測量R_x支路上的電流，則通過電流表和R_x的電流I_x=0.5A；
由歐姆定律可得，此時R_x支路上的總阻值：
R′=$\frac{U′}{{I}_{x}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
根據串聯電路的電阻特點可知，此時電阻R_x的阻值：
R_x=R′-R_A=24Ω-2Ω=22Ω．
答：（1）不考慮電流表的內阻影響，電阻R_x的阻值為20Ω；
（2）若本次實驗中所用電流表的阻值為2Ω，電阻R_x的阻值為22Ω．

點評 本題考查串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是判斷出電流表的測量對象．