Question

16．如圖所示，兩相同容器放置在水平地面上，底面積均為500cm²，現有兩根完全相同的輕細彈簧，甲圖中長方體木塊被彈簧拉著浸沒在水中，乙圖中長方體石塊被彈簧拉著浸沒在水中．木塊和石塊體積相同，木塊和石塊靜止時兩彈簧的伸長量相等，且液面正好相平．已知，木塊重力G_木=10N，水和木塊密度關系ρ_水=2ρ_木，ρ_水=1×10³kg/m³（忽略彈簧體積及所受浮力）．
（1）求甲圖中木塊所受浮力；
（2）求石塊的密度；
（3）求兩容器對地面的壓強差．

Answer 1

分析 （1）根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出木塊的重力表達式，根據阿基米德原理列出木塊受到的浮力的表達式，又知ρ_水=2ρ_木，聯立三式求解甲圖中木塊所受浮力；
（2）對乙圖中的石塊進行受力分析，根據力的平衡求得石塊重力的大小，然后根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出石塊的重力表達式，根據阿基米德原理列出石塊受到的浮力的表達式，聯立求解石塊的密度；
（3）容器對桌面的壓力等于容器與容器里的液體的重力、物體的對液體的壓力（浮力）之和，求出壓力之差，即可利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強差．

解答 解：（1）由題知，ρ_水=2ρ_木 ---------------①
根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的重力G_木=ρ_木V_木g---------------②
木塊完全浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，
則木塊受到的浮力：F_浮木=ρ_水gV_木 -----------------③
聯立①②③式可得，F_浮木=2G_木=2×=20N；
（2）對乙圖中的石塊進行受力分析可知，石塊在重力、浮力和拉力的作用下靜止，處于平衡狀態，有：F₂+F_浮石=G_石，
因為木塊和石塊體積相同，均浸沒在水中，排開水的體積相等，
所以，根據F_浮=ρ_水gV_排可知鐵塊受到的浮力等于木塊受到的浮力，即F_浮石=F_浮木=20N，
則G_石=F₂+F_浮石=10N+20N=30N，
根據F_浮石=ρ_水gV_石得：V_石=$\frac{{F}_{浮石}}{{ρ}_{水}g}$，
因為G_石=ρ_石V_石g，
則ρ_石=$\frac{{G}_{石}}{{V}_{石}g}$=$\frac{{G}_{石}}{\frac{{F}_{浮石}}{{ρ}_{水}g}g}$=$\frac{{G}_{石}}{{F}_{浮石}}$ρ_水=$\frac{30N}{20N}$×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³；
（3）由于力的作用是相互的，則水中的物體對水產生向下的壓力大小與物體受到浮力相等，
則甲容器對桌面的壓力F′=G_容器+G_水甲+G_木，
乙容器對桌面的壓力F″=G_容器+G_水乙+F_浮石，
由于木塊和石塊體積相同，木塊和石塊靜止時浸沒在水且液面正好相平，所以G_水甲=G_水乙，
則△F=F″-F′=F_浮石-G_木=20N-10N=10N，
所以，△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{10N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa．
答：（1）甲圖中木塊所受浮力為20N；
（2）石塊的密度為1.5×10³kg/m³；
（3）兩容器對地面的壓強差為200Pa．

點評 此題考查浮力和密度的計算，涉及到重力、密度公式的應用，阿基米德原理，對物體進行受力分析，以及力的合成與應用，是一道力學綜合題，關鍵有二：一是各種公式及其變形的靈活運用；二是根據阿基米德原理得出木塊和石塊所受浮力相等，難度較大．