Question

16．如圖所示，是在新農村建設中所用起重機滑輪組的裝置圖，與電動機連接的繩子能承受的最大拉力F為5000N，電動機拉動繩子的最大功率為12kW．某次提升的物體重力為1800N，滑輪組提升時的機械效率為80%．不計小車所受摩擦阻力、繩重及滑輪組的摩擦．求：
（1）物體勻速提升2m的過程中，所做的有用功和總功．
（2）動滑輪重G_動．
（3）若要求被提升重物以v=1m/s的速度勻速上升，則整個裝置工作過程中所能提升重物的最大重力G_m為多大？

Answer 1

分析 （1）根據W_有=Gh即可求出有用功；
根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$即可求出總功的大小；
（2）不計繩重以及滑輪輪與軸之間的摩擦，那么克服動滑輪重力做的功為額外功，根據W_額=W_總-W_有用，求出額外功，再根據公式W_額=G_動h求出動滑輪重；
（3）求出繩子能承受的最大拉力，根據圖示可知提升物體繩子的條數，根據F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）即可求出實際拉力F．

解答 解：A、（1）有用功：W_有=Gh=1800N×2m=3600J；
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，所以W_總=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{3600J}{80%}$=4500J；
（2）因為W_總=W_有+W_額
所以W_額=W_總-W_有=4500J-3600J=900J，
又因為W_額=G_動h
所以G_動=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{900J}{2m}$=450N；
（4）當重物以v=1m/s的速度勻速上升時，電動機拉繩子的速度為v′=3×1m/s=3m/s．
F_m=$\frac{{P}_{m}}{v′}$=$\frac{1200W}{3m/s}$=4000N，
電動機提供給繩子的最大拉力Fm小于繩子能承受的最大拉力，
F_m=$\frac{1}{3}$（G_m+G_動），
所能提升重物的最大重力G_m為：
G_m=3F_m-G_動=3×4000N-450N=11550N．
答：（1）物體勻速提升2m的過程中，所做的有用功為3600J；總功為4500J；
（2）動滑輪重G_動是450N；
（3）整個裝置工作過程中所能提升重物的最大重力G_m為11550N．

點評 本題關鍵有二：一是n的確定（直接從動滑輪上引出的繩子股數）；二是利用好不計繩重和摩擦時，拉力和物重的關系[F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）]．