Question

13．小明想在家中測(cè)量紫砂壺壺蓋的密度，沒(méi)有天平和量筒．只找來(lái)一把質(zhì)地較硬的木質(zhì)米尺、一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)的塑料小桶和一個(gè)杯口足夠大的茶杯．如圖所示．還用了水和幾根足夠長(zhǎng)的細(xì)繩．請(qǐng)你用上述的全部器材設(shè)計(jì)方案，測(cè)出壺蓋的密度．要求：
（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需測(cè)量的物理量；
（2）寫出壺蓋密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用測(cè)量量和已知量表示）

Answer 1

分析 木質(zhì)米尺可當(dāng)杠桿用，將小桶和壺蓋分別掛在兩側(cè)，向小桶中加水后使杠桿平衡；將壺蓋浸沒(méi)在水中，調(diào)節(jié)支點(diǎn)的位置，使杠桿再次平衡；根據(jù)杠桿的平衡條件列式計(jì)算壺蓋的密度．

解答 解：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①用細(xì)繩系在米尺適當(dāng)位置（支點(diǎn)）做成一個(gè)杠桿，左側(cè)掛小桶，右側(cè)掛壺蓋，向小桶添加適量的水使杠桿平衡，讀出掛小桶和壺蓋到支點(diǎn)的距離L₁和L₂；
②保持小桶中水不變，將壺蓋浸沒(méi)入茶杯的水中，調(diào)節(jié)細(xì)繩系在米尺適當(dāng)位置，使杠桿再次平衡，讀出掛小桶和壺蓋到支點(diǎn)的距離L₃和L₄；
（2）由步驟①，根據(jù)杠桿的平衡條件有：G_總L₁=G_蓋L₂=ρVgL₂…①
由步驟②根據(jù)杠桿的平衡條件和阿基米德原理有：
G_總L₃=（G_蓋-F_浮）L₄=（ρVg-ρ_水Vg）L₄=（ρ-ρ_水）VgL₄…②
由①②可得：
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$=$\frac{ρ{L}_{2}}{（ρ-{ρ}_{水}）{L}_{4}}$，
解得：ρ=$\frac{{L}_{1}{L}_{4}}{{L}_{1}{L}_{4}-{L}_{2}{L}_{3}}$•ρ_水．

點(diǎn)評(píng) 沒(méi)有天平和量筒，本題利用米尺作杠桿設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，兩次使杠桿平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件和阿基米德原理列式計(jì)算密度，有一定難度．