Question

4．我國約有4億多人需配戴近視眼鏡或遠視眼鏡，組成眼鏡的主要材料的部分技術指標如下：

材料 技術指標	樹脂鏡片	玻璃鏡片	銅合金	鈦合金
透光量	92	91	-	-
密度/（kg/m3）	1.3×103	2.5×103	8.0×103	4.5×103
性能	較耐磨損	耐磨損	較耐腐蝕	耐腐蝕

（1）圖中有一副眼鏡，使用的是玻璃鏡片，若一個鏡片的體積為4cm³求一個玻璃鏡片的質量為多少g？
（2）圖中銅合金鏡架的質量為20g，若以鈦合金代替銅合金，求這副鏡架的質量．
（3）你知道此人選用鈦合金鏡架的依據嗎？這副眼鏡的總質量為多少g？

Answer 1

分析 （1）根據ρ=$\frac{m}{V}$求出玻璃鏡片的質量；
（2）根據ρ=$\frac{m}{V}$求出銅合金鏡架的體積，再根據ρ=$\frac{m}{V}$求出鈦合金鏡架的質量．
（3）根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，體積相同時密度越小，質量越小，且鈦合金耐腐蝕，玻璃鏡片與鈦合金鏡架的質量之和即為這副眼鏡的總質量．

解答 解：（1）玻璃鏡片的密度ρ_玻=2.5×10³kg/m³=2.5g/cm³，
根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，玻璃鏡片的質量：
m_玻=ρ_玻V_玻=2.5g/cm³×4cm³=10g；
（2）銅合金的密度ρ_銅=8×10³kg/m³=8g/cm³，ρ_鈦=4.5×10³kg/m³=4.5g/cm³，
鈦合金鏡架的體積V_鈦=V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{20g}{8g/c{m}^{3}}$=2.5cm³，
鈦合金鏡架的質量：m_鈦=ρ_鈦V_鈦=4.5g/cm³×2.5cm³=11.25g．
（3）此人選用鈦合金鏡架的依據有兩個：
一是由表可知鈦合金鏡架相對于銅合金鏡架更耐腐蝕；二是根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，相同體積的鏡架，鈦合金鏡架相對于銅合金鏡架質量小．
這副眼鏡的總質量為m總=2m_玻+m_鈦=20g+11.25g=31.25g．
答：（1）玻璃鏡片的質量為10g；
（2）這副鏡架的質量為11.25g；
（3）此人選用鈦合金鏡架的依據有兩個：一是由表可知鈦合金鏡架相對于銅合金鏡架更耐腐蝕；二是根據ρ=$\frac{m}{V}$可知，相同體積的鏡架，鈦合金鏡架相對于銅合金鏡架質量小．這副眼鏡的總質量為31.25g．

點評 此題主要考查的是學生對密度計算公式及其變形公式的理解和掌握，能從表中找出有用的數據是解決此題的關鍵．