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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與直線交于點，直線與軸交于點．

(1)求該拋物線的解析式．

(2)點是拋物線上第四象限上的一個動點，連接，，當的面積最大時，求點的坐標．

(3)將拋物線的對稱軸向左平移3個長度單位得到直線，點是直線上一點，連接，，若直線上存在使最大的點，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

【題目】如圖，在中，，以為直徑作圓，分別交于點，交的延長線于點，過點作于點，連接交線段于點．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若為的中點，求的值；

（3）若，求圓的半徑．

【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．

（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；

（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）

（參考數據：，，，）

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長．

【題目】我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了名學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．

根據以上統計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1） ， ．

（2）補全上圖中的條形統計圖．

（3）若全校共有名學生，請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球．

（4）在抽查的名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這名女生中，選取名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．（解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母、、、代表）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點分別在軸的負半軸、軸的正半軸上，點在第二象限．將矩形繞點順時針旋轉，使點落在軸上，得到矩形與相交于點.若經過點的反比例函數的圖象交于點的圖象交于點則的長為____．

①非負數的平方根是非負數；

②已知圓錐的底面半徑是，母線長是，則該圓錐的側面積是；

③3是的平方根；

④若一組數據的眾數是，則中位數是；

⑤任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點．