【題目】（2017江西省，第12題，3分）已知點A（0，4），B（7，0），C（7，4），連接AC，BC得到矩形AOBC，點D的邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點A的對應邊為A'．若點A'到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則點A'的坐標為______________________________________．
【答案】（
，3）或（
，1）或（
，﹣2）．
【解析】∵點A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分兩種情況：
（1）當點A'在矩形AOBC的內部時，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖1所示：
①當A'E：A'F=1：3時，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
=，∴A'（，3）；
②當A'E：A'F=3：1時，同理得：A'（，1）；
（2）當點A'在矩形AOBC的外部時，此時點A'在第四象限，過A'作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖2所示：∵A'F：A'E=1：3，則A'F：EF=1：2，∴A'F=
EF=BC=2，由折疊的性質得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF=
=，∴A'（，﹣2），
故答案為：（，3）或（，1）或（，﹣2）．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2+
x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C：連接BC，點P為線段BC上方拋物線上的一動點，連接OP交BC于點Q．
（1）如圖1，當
值最大時，點E為線段AB上一點，在線段BC上有兩動點M，N（M在N上方），且MN=1，求PM+MN+NE-
BE的最小值；
（2）如圖2，連接AC，將△AOC沿射線CB方向平移，點A，C，O平移后的對應點分別記作A1，C1，O1，當C1B=O1B時，連接A1B、O1B，將△A1O1B繞點O1沿順時針方向旋轉90°后得△A2O1B1在直線x=
上是否存在點K，使得△A2B1K為等腰三角形？若存在，直接寫出點K的坐標；不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學活動小組在研究三角形拓展圖形的性質時，經歷了如下過程：
●操作發現
在等腰△ABC中，AB＝AC，分別以AB和AC為腰，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖①所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，則下列結論正確的是 （填序號即可）
①AF＝
BC：②AF⊥BC；③整個圖形是軸對稱圖形；④DE∥BC、
●數學思考
在任意△ABC中，分別以AB和AC為腰，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖②所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，則AF和BC有怎樣的數量和位置關系？請給出證明過程
●類比探索
在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為腰，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖③所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，試判斷AF和BC的數量和位置關系是否發生改變？并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：
（1）他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在
中，
是
邊上的中線，若
，求證：
.
（2）如圖②，已知矩形
，如果在矩形外存在一點
，使得
，求證：
.（可以直接用第（1）問的結論）
（3）在第（2）問的條件下，如果
恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊
與的數量關系.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環境，從我做起”為主題的演講比賽． 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
分數段（分數為x分） | 頻數 | 百分比 |
60≤x＜70 | 8 | 20% |
70≤x＜80 | a | 30% |
80≤x＜90 | 16 | b% |
90≤x＜100 | 4 | 10% |
請根據圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；請補全頻數分布直方圖；
（2）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數是 ；
（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學． 學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某課桌生產廠家研究發現，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，
可繞點
旋轉，在點
處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂
，
．
（1）如圖2，當
時，
，求支撐臂的長；
（2）如圖3，當
時，求
的長．（結果保留根號）
（參考數據：
，
，
，
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】由甲、乙兩個工程隊承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊單獨完成這項工程所需時間比是3︰2，兩隊合做6天可以完成．
（1）求兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
（2）此項工程由甲、乙兩隊合做6天完成任務后，學校付給他們20000元報酬，若
按各自完成的工程量分配這筆錢，問甲、乙兩隊各得到多少元?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．
（1）求OE的長及經過O，D，C三點拋物線的解析式；
（2）一動點P從點C出發，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP＝DQ；
（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
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