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【題目】如圖點(diǎn)分別是邊長為4cm的等邊三角形邊動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)沿向運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接交于點(diǎn)M．

（1）求證：；

（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）當(dāng)為何值時(shí)是直角三角形？

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若⊙O的半徑為10，sinB=，求陰影部分面積．

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m．經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長．（參考數(shù)據(jù)，，）

（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；

（2）在人均支出費(fèi)用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準(zhǔn)備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名購買者？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：“A微信”支付方式所在扇形的圓心角為　 　度；

（3）若該超市這一天內(nèi)有2000名購買者，請你估計(jì)B種支付方式的購買者有多少人？

【題目】連接正方形四邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的正方形，我們稱其原正方形的中點(diǎn)正方形，如圖，已知正方形的中點(diǎn)正方形，再作正方形的中點(diǎn)正方形，這樣不斷下去，第n次所做的中點(diǎn)正方形，若正方形的邊長為1，若設(shè)中點(diǎn)正方形的面積為，則___________．

①QB＝QF；②AE⊥BF；③；④；④S四邊形ECFG＝2S△BGE

A.5B.4C.3D.2

如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，其對稱軸與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)為拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，沿射線以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊）.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

①當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形；

②連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；

③點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以線段為對角線作菱形，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．

（1）（探索發(fā)現(xiàn)）在中. ，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．

如圖（1），當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，試猜想：

①與之間的數(shù)量關(guān)系：______；

②______．

（2）（拓展探究）

如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，請說明理由．

（3）（解決問題）

如圖（3），在中，，，，點(diǎn)在射線上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．

三等分任意角問題是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，直到1837年，數(shù)學(xué)家才證明了“三等分任意角”是不能用尺規(guī)完成的．

在探索中，出現(xiàn)了不同的解決問題的方法

方法一：

如圖（1），四邊形ABCD是矩形，F是DA延長線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，CF與AB交于點(diǎn)E，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F，此時(shí)∠ECB＝∠ACB．

方法二：

數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出一種“三等分銳角”的方法（如圖（2））：將給定的銳角∠AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上，邊OA與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，以2OP長為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠AOB，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)R作RQ⊥PH于點(diǎn)Q，則∠MOB＝∠AOB．

（1）在“方法一”中，若∠ACF＝40°，GF＝4，求BC的長．

（2）完成“方法二”的證明．