【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結論正確都有( )個.
①QB=QF;②AE⊥BF;③;④
;④S四邊形ECFG=2S△BGE
A.5B.4C.3D.2
【答案】C
【解析】
①△BCF沿BF對折,得到△BPF,利用角的關系求出QF=QB;
②首先證明△ABE≌△BCF,再利用角的關系求得∠BGE=90°,即可得到AE⊥BF;
③利用等面積法求得BG的長度;
④利用QF=QB,解出BP,QB,根據正弦的定義即可求解;
⑤根據AA可證△BGE與△BCF相似,進一步得到相似比,再根據相似三角形的性質即可求解.
解:①根據題意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°
∵CD∥AB,
∴∠CFB=∠ABF,
∴∠ABF=∠PFB,
∴QF=QB,故正確;
②∵E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點,
∴CF=BE,
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠BAE=∠CBF,
又∵∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠CBF+∠BEA=90°,
∴∠BGE=90°,
∴AE⊥BF,故正確;
③由②知,△ABE≌△BCF,則AE=BF=,
∵AE⊥BF
∴ABBE=
AEBG,故BG=
.
故錯誤;
④由①知,QF=QB,
令PF=k(k>0),則PB=2k
在Rt△BPQ中,設QB=x,
∴x2=(x﹣k)2+4k2,
∴x=,
∴sin∠BQP=,故正確;
⑤∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,
∴△BGE∽△BCF,
∵BE=BC,BF=
BC,
∴BE:BF=1:,
∴△BGE的面積:△BCF的面積=1:5,
∴S四邊形ECFG=4S△BGE,故錯誤.
綜上所述,共有3個結論正確.
故選C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】數軸上O,A兩點的距離為4,一動點P從點A出發,按以下規律跳動:第1次跳動到AO的中點A1處,第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處,第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處,按照這樣的規律繼續跳動到點A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整數)處,那么線段AnA的長度為________(n≥3,n是整數).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某部隊凌晨5∶00乘車從駐地勻速趕往離駐地90千米的B處執行任務,出發20分鐘后在途中遇到提前出發的先遣分隊.部隊6∶00到達B處后,空車原速返回接應先遣分隊于6∶40準時到達B處.已知汽車和先遣分隊距離B處的距離y(km)與汽車行駛時間t(h)的函數關系圖象如圖14所示.
(1) 圖中m=___________,P點坐標為___________;
(2) 求汽車第一次行駛到B地時,汽車行駛路程y(km)與行駛時間t(h)的函數關系式;
(3) 求先遣分隊的步行速度;
(4) 先遣分隊比大部隊早出發多少小時?
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數與反比例函數的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】某網店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網店決定降價銷售.市場調查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.
(1)求y與x之間的函數關系式;
(2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元?
(3)若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
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【題目】某商場在“五一”促銷活動中規定,顧客每消費100元就能獲得一次中獎機會.為了活躍氣氛.設計了兩個抽獎方案:
方案一:轉動轉盤一次,轉出紅色可領取一份獎品;
方案二:轉動轉盤兩次,兩次都轉出紅色可領取一份獎品.(兩個轉盤都被平均分成3份)
(1)若轉動一次轉盤,求領取一份獎品的概率;
(2)如果你獲得一次抽獎機會,你會選擇哪個方案?請采用列表法或樹狀圖說明理由.
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【題目】綜合與探究
如圖,已知拋物線經過點
,定點為
,對稱軸
交
軸于點
.點
的坐標為
,點
是在
軸下方的拋物線對稱軸上的一個動點,
交
于點
,
軸交射線
于點
,作直線
.
(1)求點的坐標;
(2)如圖1,當點恰好落在該拋物線上時,求點
的坐標;
(3)如圖2,當時,判斷點
是否在直線
上,說明理由;
(4)在(3)的條件下,延長交
于點
,取
中點
,連接
,探究四邊形
是否為平行四邊形,并說明理由.
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【題目】如圖,反比例函數的圖象與正比例函數
圖象交于點
,且點
的橫坐標為2.
(1)求反比例函數的表達式;
(2)若射線上有一點
,且
,過點
作
與
軸垂直,垂足為
,交反比例函數圖象于點
,連接
,
,請求出
的面積.
(3)定義:橫縱坐標均為整數的點稱為“整點”.在(2)的條件下,請探究邊,
與反比例函數圖象圍成的區域內(不包括邊界)“整點”的個數.
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