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【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,EF分別為BCCD的中點,連接AEBF交于點G,將BCF沿BF對折,得到BPF,延長FPBA延長線于點Q,下列結論正確都有(  )個.

QBQF;②AEBF;③;④;④S四邊形ECFG2SBGE

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

①△BCF沿BF對折,得到BPF,利用角的關系求出QF=QB
②首先證明ABE≌△BCF,再利用角的關系求得∠BGE=90°,即可得到AEBF
③利用等面積法求得BG的長度;
④利用QF=QB,解出BPQB,根據正弦的定義即可求解;
⑤根據AA可證BGEBCF相似,進一步得到相似比,再根據相似三角形的性質即可求解.

解:①根據題意得,FPFC,∠PFB=∠BFC,∠FPB90°

CDAB

∴∠CFB=∠ABF

∴∠ABF=∠PFB

QFQB,故正確;

②∵EF分別是正方形ABCDBCCD的中點,

CFBE

ABEBCF中,

∴△ABE≌△BCFSAS),

∴∠BAE=∠CBF

又∵∠BAE+BEA90°

∴∠CBF+BEA90°

∴∠BGE90°

AEBF,故正確;

③由②知,ABE≌△BCF,則AEBF

AEBF

ABBEAEBG,故BG

故錯誤;

④由①知,QFQB

PFkk0),則PB2k

RtBPQ中,設QBx

x2=(xk2+4k2

x

sinBQP,故正確;

⑤∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF

∴△BGE∽△BCF

BEBCBFBC

BEBF1

∴△BGE的面積:BCF的面積=15

S四邊形ECFG4SBGE,故錯誤.

綜上所述,共有3個結論正確.

故選C

練習冊系列答案
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