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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，動點M從A點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著AC方向向C點運動，動點N從C點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著CB方向向B點運動，如果M，N兩點同時出發，當M到達C點處時，兩點都停止運動，設運動的時間為t秒，四邊形AMNB的面積為S．
（1）用含t的代數式表示：CM＝ ，CN＝ ．
（2）當t為何值時，△CMN與△ABC相似？
（3）求S和t的關系式（寫出自變量t的取值范圍）；當t取何值時，S的最小，并求最小值．
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【題目】在一次海上救援中，兩艘專業救助船
同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船
在
的正北方向，事故漁船
在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．
（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；
（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．
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【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點D，E，BD=CD，過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證：DF⊥AC；
(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求
的長(結果保留π)．
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【題目】某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37°，測得點C處的俯角為45°．又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A,B,C,D都在同一平面上．參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點，且
，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若
，求證：AE=AO；
（3）連接 AD，在（2）的條件下，若CD 
，求AD的長．
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數
的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（﹣2，3），點B的坐標為（4，n）．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使△APC是直角三角形？若存，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）
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【題目】為了提高學生閱讀能力，我區某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；被調查的學生周末閱讀時間眾數是多少小時，中位數是多少小時；
（2）計算被調查學生閱讀時間的平均數；
（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數．
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