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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點P（m，n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當m3 時，直接寫出區域W 內的整點個數；

②若區域W 內有整點，且個數不超過 5 個，結合圖象，求 m 的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y mx 2mx 3與 y 軸交于點C ，該拋物線對稱軸與 x 軸的交于點 A．

（1）求該拋物線的對稱軸及點 A 、C 的坐標；

（2）點 A 向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點 B，若拋物線與線段 AB恰有一個交點時，結合圖象，求 m 的取值范圍．

（1）依題意補全圖形；

（2）判斷△CDE 的形狀，并證明；

（3）請問在直線CE上是否存在點 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，請用文字描述出點 P 的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．

（1）若將 x 軸記作直線 l，下列函數的圖象上存在直線 l 的“美好點”的是 （只填選項）

A．正比例函數 y x

B．反比例函數 y

C．二次函數 y x 2

（2）在平面直角坐標系 xOy 中，若點 M (n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半徑為 r．

①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 個直線 MN 的“美好點”，求 n 的取值范圍；

②若n4 ，線段 MN 上存在⊙O 的“美好點”，直接寫出 r 的取值范圍．

數據來源：疫情實時大數據報告

對近一個月內數據，下面有四個推斷：

①全國新增境外輸入病例呈上升趨勢；

②全國一天內新增確診人數最多約 650 人；

③全國新增確診人數增加，現有確診病例人數也增加；

④全國一日新增確診人數的中位數約為 200． 所有合理推斷的序號是（ ）

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

（1）求a的值及M2的表達式；

（2）點C是線段AB上的一個動點，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側作正方形CDEF．

①當點C的橫坐標為2時，直線y＝x+n恰好經過正方形CDEF的頂點F，求此時n的值；

②在點C的運動過程中，若直線y＝x+n與正方形CDEF始終沒有公共點，求n的取值范圍（直接寫出結果）．

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元[

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果.

（1）將這個二次函數化為的形式為 。

（2）當自變量滿足 時，兩函數的函數值都隨增大而增大。

（3）當自變量滿足 時，一次函數值大于二次函數值。

（4）當自變量滿足 時，兩個函數的函數值的積小于0。

(1)求m的值；

(2)求二次函數y1、y2的解析式。

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）該拋物線有一點D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求點D的坐標．