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【題目】如圖，已知正方形中，平分且交邊于點，將繞點順時針旋轉到的位置，并延長交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

【題目】已知：如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為，點，另拋物線經過點，M為它的頂點．

求拋物線的解析式；

求的面積．

（1）三面涂有顏色的概率；

（2）兩面涂有顏色的概率；

（3）各個面都沒有顏色的概率．

如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．

畫法：（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；

（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．

所以直線AD就是過點A的圓的切線．

請回答：該畫圖的依據是_______________________________________________．

【題目】如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E，B、E是半圓弧的三等分點，弧BE的長為π，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A.B.C.D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖（2），若過點B的直線交直線AC于點M．

①當BM⊥AC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線BM的平行線交AC于點Q，若以點B，M，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；

②連結BC，當直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．

如圖1，將△ABC繞點A順時針旋轉50°，得到△ADE，連接BD，則∠ABD＝　 　度．

（2）（解決問題）

①如圖2，在邊長為的等邊三角形ABC內有一點P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面積．

②如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內的一點，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，則PC＝　 　．

（3）（拓展應用）

如圖4是A，B，C三個村子位置的平面圖，經測量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P為△ABC內的一個動點，連接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

【題目】宏興企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系： ．

（1）工人甲第幾天生產的產品數量為70件？

（2）設第x天生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

（1）試判斷BC與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．