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（1）求圓形滾輪的半徑AD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處且拉桿達(dá)到最大延伸距離時(shí)，點(diǎn)C距離水平地面73.5cm，求此時(shí)拉桿箱與水平面AE所成角∠CAE的大小（精確到1°，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

①把向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫出，并寫出的坐標(biāo)；

②以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

③以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3，并寫出C3的坐標(biāo)．

【題目】如圖所示，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)N是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸的垂線，交拋物線與點(diǎn)M，交直線AC于點(diǎn)H．

①點(diǎn)D在線段OC上，連結(jié)AD、BD，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

②當(dāng)時(shí)，將直線AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使直線AD與軸交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖所示，在△ABC中，，D、E分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，連結(jié)AD、AE，點(diǎn)M、N、P分別是CD、AE、AC的中點(diǎn)，設(shè)．

（1）觀察猜想

①在求的值時(shí)，小明運(yùn)用從特殊到一般的方法，先令，解題思路如下：

如圖1，先由，得到，再由中位線的性質(zhì)得到，

，進(jìn)而得出△PMN為等邊三角形，∴．

②如圖2，當(dāng)，仿照小明的思路求的值；

（2）探究證明

如圖3，試猜想的值是否與的度數(shù)有關(guān)，若有關(guān)，請(qǐng)用含的式子表示出，若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）拓展應(yīng)用

如圖4，，點(diǎn)D、E分別是射線AB、CB上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)M、N、P分別是線段CD、AE、AC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出MN的長(zhǎng)．

【題目】隨著第27屆信陽(yáng)茶文化節(jié)發(fā)布會(huì)、固始西九華山第三屆郁金香風(fēng)情文化節(jié)等系列活動(dòng)的成功舉辦，越來(lái)越多的游客想要到信陽(yáng)游玩小明所在的公司想在五一黃金周期間組織員工去信陽(yáng)游玩，咨詢了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社分別推出優(yōu)惠方案（未推出優(yōu)惠方案前兩家旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同）．甲：購(gòu)買一張團(tuán)體票，然后個(gè)人票打六折優(yōu)惠；乙：不購(gòu)買團(tuán)體票，當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過一定數(shù)量后超過部分的個(gè)人票打折優(yōu)惠,優(yōu)惠期間，公司的員工人數(shù)為x（人），在甲旅行社所需總費(fèi)用為（元），在乙旅行社所需總費(fèi)用為（元）．、與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲旅行社團(tuán)體票是______元，乙旅行社團(tuán)體人數(shù)超過一定數(shù)量后，個(gè)人票打______折；

（2）求、關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）請(qǐng)說(shuō)明小明所在的公司選擇哪個(gè)旅行社出游更劃算．

【題目】如圖所示，為了測(cè)量某礦山CH的高度，科考組在距離礦山一段距離的B點(diǎn)乘坐直升機(jī)垂直上升2000米至A點(diǎn)，在A點(diǎn)，在A點(diǎn)觀察H點(diǎn)的俯角為，然后乘坐直升機(jī)從A水平向前飛行500米到E點(diǎn)，此時(shí)觀察H點(diǎn)的俯角為，所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，科考隊(duì)至此完成了數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)，請(qǐng)你依據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算科考隊(duì)測(cè)得的礦山高度．（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：）

90 ，74 ，88 ，65 ，98 ，75 ， 81 ，44 ，85 ，70 ，55 ， 80 ， 95 ，88 ，72 ，87 ， 60 ，56 ，76 ，66 ，78 ，72 ，82 ，63 ，100

整理數(shù)據(jù)：按如下分組整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

分析數(shù)據(jù) 補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表：

得出結(jié)論：

（1）若全校九年級(jí)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生成績(jī)達(dá)到90分及以上；

（2）若八年級(jí)的平均數(shù)為76分，中位數(shù)為80分，方差為102. 5，請(qǐng)你分別從平均數(shù)、中位數(shù)和方差三個(gè)方面做出評(píng)價(jià)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)較好?

A. B. C. D.

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）______．（用含的代數(shù)式表示）

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，是邊上的一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求四邊形的面積．

（2）如果點(diǎn)在邊上，且，試判斷之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．