Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒．過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．

（1）______．（用含的代數(shù)式表示）

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)為何值時(shí)，為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD是菱形；（3）當(dāng)t為或4時(shí)，△DEF為直角三角形．

【解析】

（1）由題意得CD＝2t，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可表示出DF；

（2）首先求出AB∥DF，AE＝DF＝t，可得四邊形AEFD是平行四邊形，然后可得當(dāng)AE＝AD時(shí)，平行四邊形AEFD是菱形，據(jù)此列方程求出t即可；

（3）易知當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，△EDA是直角三角形，分∠AED＝90°和∠ADE＝90°兩種情況考慮，利用30度角的對(duì)邊等于斜邊的一半，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）由題意得：CD＝2t，，，

∴DF＝，

故答案為：t；

（2）∵，，，

∴AC＝2AB＝10cm，

∴AD＝10－2t，

又∵∠DFC＝90°，

∴AB∥DF，

∵AE＝t，DF＝t，

∴AE＝DF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

若使平行四邊形AEFD是菱形，則需滿足AE＝AD，即t＝10－2t，

解得：，

即當(dāng)時(shí)，四邊形AEFD是菱形；

（3）∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí)，△EDA是直角三角形，

當(dāng)∠AED＝90°時(shí)，AD＝2AE，即102t＝2t，

解得：t＝；

當(dāng)∠ADE＝90°時(shí)，AE＝2AD，即t＝2（102t），

解得：t＝4，

綜上所述：當(dāng)t為或4時(shí)，△DEF為直角三角形．