Question

【題目】如圖，點A，B的坐標分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a（x+m）2+n的頂點在線段AB上，與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標的最大值為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

當C點橫坐標最小時，拋物線頂點必為A(1，4)，根據此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離；當D點橫坐標最大時，拋物線頂點為B(4，4)，再根據此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點橫坐標最大值．

解：當點C橫坐標最小值為﹣3時，拋物線頂點為A(1，4)，對稱軸為直線x＝1，此時D點橫坐標為5，則CD＝8；

當拋物線頂點為B(4，4)時，此時D點橫坐標最大，拋物線對稱軸為x＝4，且CD＝8，故C(0，0)，D(8，0)；

所以點D的橫坐標最大值為8，

故答案為：8．