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【題目】在邊長為12的正方形中，對角線、交于點，點、分別為、邊上的動點，且始終保持，連接交于點.

(1)求證：；

(2)若，求的值；

(3)在運動的過程中，是否存在最大值？若存在，請求出的最大值；若不存在，請說明理由.

【題目】某社區決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設計方案如圖，陰影區域為綠化區(四塊綠化區為大小、形狀都相同的矩形)，空白區域為活動區，且四周的4個出口寬度相同，其寬度不小于，不大于，設綠化區較長邊為，活動區的面積為.為了想知道出口寬度的取值范圍，小明同學根據出口寬度不小于，算出.

(1)求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)求活動區的最大面積；

(3)預計活動區造價為50元/，綠化區造價為40元/，若社區的此項建造投資費用不得超過72000元，求投資費用最少時活動區的出口寬度？

（1）該班共有_____名學生；

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為_____；

（4）學校將舉辦體育節，該班將推選5位同學參加乒乓球活動，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

【題目】如圖，在中是直徑，點是上一點，點是的中點，過點作的切線，與、的延長線分別交于點、，連接.

(1)求證：.

(2)已知的半徑為2，當為何值時，，并說明理由.

以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了n 層．將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以

算出圖1中所有圓圈的個數為1＋2＋3＋…＋n＝．

如果圖中的圓圈共有13層，請解決下列問題：

（1）我們自上往下，在每個圓圈中按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，……，則最底層最左

邊這個圓圈中的數是 ；

（2）我們自上往下，在每個圓圈中按圖4的方式填上一串連續的整數－23，－22，－21，－20，……，求

最底層最右邊圓圈內的數是_______；

（3）求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和．

（1）將△ABC向上平移2個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著某點O逆時針方向旋轉90°后，得到△A2B2C2，請畫出旋轉中心O，并直接寫出在此旋轉過程中，線段AB掃過的區域的面積．

每畝場地折實田多少？

譯文為：假如有山田3畝，場地6畝，其產糧相當于實田4.7畝；又山田5畝，場地3畝，其產糧相當于實田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產糧各相當于實田多少畝？請你解答．

【題目】在四邊形中，，，，點在邊上，點在四邊形內部且到邊、的距離相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，則__________．

【題目】如圖，在中，，，為中點，點在直線上運動，以為邊向的右側作正方形，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為：( )

A.2B.C.1D.

【題目】在的環湖越野賽中，甲乙兩選手的行程(單位：)隨時間(單位：)變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，下列說法中，錯誤的是：( )

A.出發后1小時，兩人行程均為；B.出發后1.5小時，甲的行程比乙多；

C.兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；D.甲比乙先到達終點.