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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點為F

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，
∠=，則C的離心率為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸長為，離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點，為線段的中點，射線交橢圓與點，設，求實數的值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設AB是橢圓的長軸，點C在上，且，若AB=4，，則的兩個焦點之間的距離為________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內切圓的面積為，設兩點的坐標分別為，則值為        ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，聯結，交橢圓于點．

（1）當，時，設，求的值；
（2）若為常數，探究滿足的條件？并說明理由；
（3）直接寫出為常數的一個不同于（2）結論類型的幾何條件．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F₂，點F₁與F₂關于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標；
（2）若以F₁,F₂為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程；
②過點F₂作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標原點），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．