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如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax²＋bx－7的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點D，點C為拋物線的頂點，且A、C兩點的橫坐標分別為1和4．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求二次函數的函數表達式；

(3)在(2)的拋物線上，是否存在點P，使得∠BAP＝45°？若存在，求出點P的坐標及此時△ABP的面積；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線l₁：y＝－x²－2x＋3交x軸于A、B兩點，交y軸于M點，拋物線l₁向右平移2個單位得到拋物線l₂，l₂交x軸于C、D兩點．

(1)求拋物線l₂對應的函數表達式；

(2)拋物線l₁或l₂在x軸上方的部分是否存在點N，使以A、C、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA∥CB，點A坐標為(6，0)，點B坐標為(3，4)，點C在y軸的正半軸上，動點M在OA邊上運動，從O點出發到A點；動點N在AB邊上運動，從A點出發到B點，兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也就隨即停止，設兩點的運動時間為t(秒)．

(1)求線段AB的長；并求當t為何值時，MN∥OC？

(2)設△CMN的面積為S，求S與t之間的函數解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)連接CA，那么是否存在這樣的t值，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值，若不存在，請說明理由．

在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D為AC的中點．

(1)如圖，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連結CF，過點F作FH⊥FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數量關系并加以證明．

(2)如圖，若E為線段DC的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元．

探究1：如果木板邊長為2米，FC＝1米，則一塊木板用墻紙的費用需________元；

探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；

探究3：設木板的邊長為a(a為整數)，當正方形EFCG的邊長為多少時？墻紙費用最省；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻(7×3平方米)進行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板________塊．

在直角坐標系中以點P(1，－1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點，拋物線y＝ax²＋bx＋c((a＞0)，過點A、B且頂點C在⊙O上．

(1)求QP上劣弧AB的長；

(2)求拋物線的解析式，并在直角坐標系中畫出草圖；

(3)在拋物線上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

已知：直線y＝2x＋6與x軸和y軸交于點A、C兩點，拋物線y＝－x²＋bx＋c經過點A、C，點B是拋物線與x軸的另一個交點．

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)設點P時直線AC上的一點，且S_⊿ABP∶S_⊿BPC＝1∶3，求點P的坐標．

(3)直線y＝x＋a與(1)中所求的拋物線交于M、N兩點，問：是否存在a的值，使得∠MON＝90°，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

如圖所示，直線y＝－x＋3與x軸，y軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸的另一交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線x＝2．

(1)求A點的坐標；

(2)求該拋物線的函數表達式；

(3)連結AC．請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝－x²－2x＋a(a＞0)與y軸相交于點A，頂點為M直線y＝x＋a與x軸相交于B點，與直線AM相交于N點；直線AM與x軸相交于C點

(1)求M的坐標與MA的解析式(用字母a表示)，

(2)如圖，將△NBC沿x軸翻折，若N點的對應點恰好落在拋物線上，求a的值

(3)在拋物線y＝－x²－2x＋a(a＞0)上是否存在一點P，使得以P、B、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

如圖，已知：拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，經過B、C兩點的直線是，連結AC．

(1)B、C兩點坐標分別為B(________，________)、C(________，________)，拋物線的函數關系式為________；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)在△ABC內部能否截出面積最大的矩形DEFC(頂點D、E、F、G在△ABC各邊上)？若能，求出在AB邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．