Question

如圖，拋物線l₁：y＝－x²－2x＋3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，拋物線l₁向右平移2個(gè)單位得到拋物線l₂，l₂交x軸于C、D兩點(diǎn)．

(1)求拋物線l₂對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)拋物線l₁或l₂在x軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0， 　　所以x1＝－3，x2＝1． 　　所以A(－3，0)，B(1，0)． 　　因?yàn)閽佄锞�l1向右平移2個(gè)單位得拋物線l2， 　　所以C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1． 　　所以拋物線l2為y＝－(x＋1)(x－3)， 　　即y＝－x2＋2x＋3． 　　(2)存在． 　　令x＝0，得y＝3，所以M(0，3)． 　　因?yàn)閽佄锞�l2是l1向右平移2個(gè)單位得到的， 　　所以點(diǎn)N(2，3)在l2上，且MN＝2，MN∥AC． 　　又因?yàn)锳C＝2，所以MN＝AC． 　　所以四邊形ACNM為平行四邊形． 　　同理，l1上的點(diǎn)(－2，3)滿足M∥AC，M＝AC． 　　所以四邊形ACM是平行四邊形． 　　所以N(2，3)，(－2，3)即為所求．