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如圖，在△ABC中，D是BC的中點，AB∥DE，DF∥CA，分別交AC、AB于E、F．

求證：CE=DF．

（2005，大連）如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF．

(說明：證明過程中要寫出每步的證明依據．)

如圖，分別是△ABC和的中線，求證：．

如圖，要測量AB的長，因為無法過河接近點A，可以在AB直線外任取一點D，在AB的延長線上任取一點E，連接ED和BD，并且延長BD到G，使DG=BD，延長ED到F，使DG=BD，連接FG，并延長FG到H，使H、D、A在同一直線上，則HG=AB．試說明這種測量方法的原理．寫出已知和求證，并進行證明．

如圖，AB∥CD，E為BC上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AB＋CD=AD．

工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合，過角尺頂點戶的射線OP便是∠AOB的平分線．根據做法，結合圖形寫出已知、求證、證明．

如圖，已知D是△ABC的AC邊上的點，DF交AB于E點，DE=EF．FB∥AC，試說明AE=BE．

如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，試說明：△ABD≌△ACE．

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點，PD⊥OA交于D，PE⊥OB于E，F是OC上另一點，連結DF，EF．求證：DF=EF．

如圖，在△ABC和中，，，AD⊥BC于D，于且．求證：．