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如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長(zhǎng)線上截取BM=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CN=AB，

求證：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN．

(2007，福建省廈門(mén)市，22)已知四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．現(xiàn)給出四個(gè)條件；①AC⊥BD；②AC平分對(duì)角線BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．請(qǐng)你以其中的三個(gè)條件作為命題的題設(shè)，以“四邊形ABCD是菱形”作為命題的結(jié)論，

(1)寫(xiě)出一個(gè)真命題，并證明；

(2)寫(xiě)出一個(gè)假命題，并舉出一個(gè)反例說(shuō)明．

(2006山西太原，25)(10分)如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF．

(1)若四邊形AECF是平行四邊形，求證四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎，為什么？

(3)若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫(xiě)理由．

如圖，AD是的角平分線，AB＝AC＋DC．求證：．

求證：連結(jié)菱形四條邊的中點(diǎn)所成的四邊形是矩形．

如圖，四邊形ABCD，DEBF都是矩形，AB=BF，AD，BE交于M，BC，DF交于N，求證：四邊形BMDN是菱形．

如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠B的平分線交AD于M，交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N，求證：四邊形AMNE為菱形．

已知：BD是△ABC中∠ABC的平分線交AC于D點(diǎn)，DE∥BC交AB于E，DF∥AB交BC于F．求證：四邊形BFDE是菱形

如圖所示，已知ABCD中，AC的平行線MN分別交DA，DC的延長(zhǎng)線于M，N，交AB于P，交BC于點(diǎn)Q，求證：QM=NP．

如圖，ABCD中，∠ABC的平分線BE交CD于E，∠BCD的平分線CF交AB于F．求證：BC=CE=EF=FB