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如圖，在△ABC中，BE，CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長線上截取BM=AC，在CF的延長線上截取CN=AB，

求證：(1)AM=AN；(2)AM⊥AN．

答案：略
解析：

證明：(1)∵BE、CF為△ABC的兩條高，

∴∠AFC=∠AEB=90°(垂直的定義)．

∴∠BAC＋∠ABE=∠BAC＋∠ACF=90°，

即∠ABE=∠ACF．

在△ABM和△NCA中，

∴△ABM≌△NCA(SAS)

∴AM=AN(全等三角形的對應邊相等)

∠N=∠BAM(全等三角形的對應邊相等)

(2)∵∠N=∠NAF=90°，

∴∠BAM＋NAF=90°．

∴∠NAM=90°．

即AM⊥AN．


練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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