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已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，∠BAC＝20°，＝，求四邊形ABCD各角的度數．

如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于點O，且點O是正方形O的一個頂點，又知這兩個正方形的邊長相等，那么正方形O繞頂點O在正方形ABCD所在的平面內無論怎樣旋轉，這兩個正方形重疊部分的面積總等于正方形ABCD面積的，你能說明這是為什么嗎？

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于點E，交⊙O于點D．

(1)請寫出兩個不同類型的正確結論；

(2)若BC＝12，ED＝3，求⊙O的半徑．

如圖，△ABP是由△ACE繞點A旋轉得到的，那么△ABP與△ACE是什么關系？若∠BAP＝55°，∠B＝30°，∠PAC＝10°，求∠CAE、∠E、及旋轉角的度數．

如圖，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝30°，AB＝4 cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．

(1)指出旋轉中心，并求出旋轉角的度數；

(2)求出∠BAE的度數和AE的長．

如圖，在平面直角坐標系中，梯形ABCD向左平移6個單位長度得到梯形A₁B₁C₁D₁．

(1)請你在平面直角坐標系中畫出梯形A₁B₁C₁D₁；

(2)以點C₁為旋轉中心，把(1)中畫出的梯形繞點C₁按順時針方向旋轉90°得到梯形A₂B₂C₁D₂，請你畫出梯形A₂B₂C₁D₂．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1．若以點C為圓心，CB的長為半徑的圓交AB于點P，求AP的長．

若＝＝，且2a－b＋3c＝21，試求a∶b∶c．

已知＝，求的值．

已知＝，求的值．