Question

已知：如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，∠BAC＝20°，＝，求四邊形ABCD各角的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由AB是半圓O的直徑，可知∠ACB＝90°，于是可求得∠B的度數(shù)．由“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”可求出∠D的度數(shù)．又由條件知△ADC為等腰三角形，可求出∠DAC、∠DCA的度數(shù)，進而可求∠DAB、∠DCB的度數(shù)． 　　解：因為AB是半圓O的直徑， 　　所以∠ACB＝90°． 　　所以∠B＝90°－∠BAC＝90°－20°＝70°． 　　因為∠B＋∠D＝180°， 　　所以∠D＝180°－∠B＝180°－70°＝110°． 　　因為＝，所以∠DAC＝∠ACD＝(180°－∠D)＝35°． 　　所以∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝35°＋20°＝55°，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋35°＝125°．