Question

如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于點O，且點O是正方形O的一個頂點，又知這兩個正方形的邊長相等，那么正方形O繞頂點O在正方形ABCD所在的平面內(nèi)無論怎樣旋轉(zhuǎn)，這兩個正方形重疊部分的面積總等于正方形ABCD面積的，你能說明這是為什么嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：當正方形O旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時，重疊部分△BOC的面積等于正方形ABCD面積的； 　　當正方形O旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時，設(shè)O交AB于點E，O交BC于點F．因為OB＝OC，且∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF＝45°，所以△OBE≌△OCF． 　　所以△OBE可以看作是由△OCF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點E與點F是對應(yīng)點．由旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小的性質(zhì)，可得△OBE與△OCF的面積相等．所以重疊部分的面積與△BOC的面積相等，即重疊部分的面積等于正方形ABCD面積的． 　　同理，當正方形O旋轉(zhuǎn)至其他位置時，重疊部分的面積也總等于正方形ABCD面積的．