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設(shè)關(guān)于x的方程x²－3tx－4t＝0有兩個實數(shù)根x₁和x₂，且＝y(tǒng)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍，并畫出這個函數(shù)圖象．

如圖所示，半圓的直徑AC＝2，點B在半圓上，點F在AC上，且AE＝BC，EF⊥AC于F點．設(shè)BC＝x，EF＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，并在平面直角坐標系中畫出它的圖象．

已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋6)x²＋2(m－1)x＋(m＋1)的圖象與x軸總有交點．

(1)求m的取值范圍；

(2)當函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標的倒數(shù)和等于－4時，求m的值．

已知直線與拋物線，設(shè)直線與x軸、y軸交于A，B兩點，今將拋物線兩次平移后，使之通過A，B兩點，求平移后的拋物線的頂點．

某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加5元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金的總收入增加多少元？

拋物線的關(guān)系式y(tǒng)＝ax²＋bx＋c滿足四個條件：abc＝0，a＋b＋c＝3，ab＋bc＋ac＝－4，a＜b＜c．

(1)求這條拋物線的關(guān)系式并畫出圖象；

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩交點分別為A，B(A在B的左邊)，與y軸的交點為C，P是拋物線上第一象限的點，AP交y軸于D，OD＝1.5，試比較S_△AOD與S_△PDC的大小．

已知拋物線y＝x²－4x＋c的頂點P在直線y＝－4x－1上．

(1)求c的值；

(2)求拋物線與x軸兩交點M，N的坐標；

(3)求△PMN的面積．

已知拋物線y＝2(k＋1)x²＋4kx＋3k－2．

(1)k為何值時，拋物線與x軸相交于兩點、相交于一點、不相交？

(2)k為何值時，拋物線與x軸的兩個交點分別在原點的兩側(cè)？

(3)k為何值時，拋物線過原點？

(4)k為何值時，拋物線的對稱軸是y軸？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點坐標為(3，－2)，與x軸兩交點間的距離為4，求其關(guān)系式．

二次函數(shù)y＝2x²＋ax＋b的圖象經(jīng)過(2，3)點，并且其頂點在直線y＝3x－2上，求a，b的值．