Question

某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經市場調查，如果一間客房日租金每增加5元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前日租金的總收入增加多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：設每間客房的日租金提高x個5元(即5x元)，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，根據(jù)題意，有 　　y＝(50＋5x)(120－6x) 　　＝6000－300x＋600x－30x2 　　＝－30x2＋300x＋6000 　　＝－30(x－5)2＋6750， 　　∴x＝5時，y有最大值，y最大值＝6750． 　　這時每間客房日租金為50＋5×5＝75(元)． 　　客房月租金總收入最高為6750元． 　　裝修前的月租金為120×50＝6000(元)． 　　比裝修前月租金總收入增加6750－6000＝750(元)． 　　分析：本例是函數(shù)知識在日常生活中的實際應用，每天客房的日租金的總收入＝每間客房的日租金×客房每天出租的間數(shù)． 　　小結：把實際問題轉化為數(shù)學問題是解決此類實際應用題的關鍵．