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已知：如圖，△ABC中，AB = AC，D為BC上一點，過點D作DE//AB交AC于點E．

求證：∠C =∠CDE．

已知：如圖，OA平分

　　求證：△ABC是等腰三角形．

已知：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD與CE相交于點M．

求證：BM＝CM．

如圖所示，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分∠DAB，且AB=AE，AC=AD，求證

如圖所示，已知△ABC中，∠B=90°．AB=BC, D,E分別是AB，BC上的動點，且BD與CE相等，M是AC的中點．試探究在D，E運動的過程中，△DEM的形狀是否發生改變，它是什么形狀的三角形?證明你的結論．

如圖所示，△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，BE平分∠ABC．BE交AC于D，且CE⊥BE于E點．

求證：BD=2CE．

閱讀下題及證明過程后回答問題．

已知：如圖所示，D是△ABC的BC邊上的一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠BAE=∠CAE．

求證：∠ABE=∠ACE．

證明：在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE, ……第一步

∴∠ABE=∠ACE,……第二步

上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的根據；若不正確，請指出錯在那一步，并寫出你認為正確的證明過程.

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

(1)請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；

(2)如圖，在中，點分別在上，設相交于點，若，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；

(3)在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論．

如圖，求證：

(1)

(2)