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如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD為角平分線，DE⊥AC，∠C=30°，則圖中有等腰三角形多少個，并指出來．

在△ABC中，D，E是AB上的點(diǎn)，CD⊥AB，∠ACD=∠DCE=∠ECB，且AD=3，AC=6．求BD的長．

在△ABC中，AB=AC，P是中線AD上的任意一點(diǎn)，PM⊥AB、PN⊥AC，垂足分別為M、N．PM、PN相等嗎?為什么?

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．

(1)AF⊥CD嗎?為什么?

(2)連接BE，你還能得出什么新的結(jié)論?請寫出3個(不要求說明理由)．

探索：在等腰三角形ABC中，當(dāng)頂角BAC等于多少度時，△ABC能夠被過一個頂點(diǎn)的一條直線分割成2個較小的等腰三角形?請畫出符合條件的△ABC的示意圖．

在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有相等的兩邊嗎?為什么?

M、N是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，且∠NBA=15°；∠MBA=45°．先畫出圖形，再求∠MAN的度數(shù)．

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40°．求底角B的大小．

有一等腰三角形的木板，現(xiàn)只有一把足夠長的刻度尺，你有辦法將它分割成2個直角三角形嗎?說出你的辦法，并說明理由．

已知：如圖，AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于點(diǎn)D．圖中有哪些三角形全等?