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試畫一個銳角等腰△ABC，作腰AB邊上的高線CD，分別量出高CD與底邊BC的夾角∠DCB和∠BAC的度數(shù)，那么∠BAC與∠DCB在數(shù)量上有何關(guān)系？并說明理由．如果等腰△ABC是一個鈍角三角形呢？

點D、E在△ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE．此時BD與CE有何關(guān)系？并說明理由．

如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的高，求∠CBD的度數(shù)．

如圖，AD∥BC，AD=AB，則∠ABD和∠DBC有何關(guān)系？試說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點．在AB上截取BE=DC，在AC上截取CF=BD．若∠EDF=80°，求∠BAC的度數(shù)．

解答題

如圖，P，Q是等腰三角形ABC的底邊BC上的兩點，且BP=CQ，AD⊥BC于D，則∠PAD與∠QAD相等嗎？請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線．BD與CE相等嗎？請說明理由．

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．

(1)求證：DB=DE．

(2)如果把BD改為△ABC的角平分線或高能否得出同樣的結(jié)論？為什么？

依據(jù)下列條件求等腰三角形的三個內(nèi)角．

(1)一個角為另一個角的2倍．

(2)兩角之差為30°．

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所成的銳角為40°，求底角的度數(shù)．