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如圖a所示是棱長為a的小正方體，圖b、圖c都是由這樣的小正方體擺放而成的，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、……、第n層，第n層的小正方體的總數記為S_n．(1)按要求填表

(2)當n＝10時，S₁₀＝________；

(3)當S_n＝120時，n＝________．

某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元．當地一家農工商公司收獲這種蔬菜140t，該公司的加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16t；如果進行精加工，每天可加工6t，但兩種加工方式不能同時進行，受季節條件的限制，公司必須在15天之內(含15天)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工方案．

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒有來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天完成．你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中線將它的周長分為21和12兩部分，求這個等腰三角形的腰長．

如圖所示，這是兩個可自由轉動的轉盤，其中轉盤A被分成三個相等的扇形，轉盤B被分成四個相等的扇形，轉動轉盤，轉盤停止轉動后指針所指的顏色就是轉出的顏色，甲、乙兩人做下列游戲：甲轉動A轉盤，乙轉動B轉盤，每人轉動十次，誰轉出紅色的次數多誰獲勝，你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？如果不公平，請你設計這個游戲規則使游戲對雙方公平．

一堆彩色球有紅、黃兩種顏色，首先數出的50個球中有49個紅球，以后每數出的8個球中都有7個紅球，一直數到最后8個球，正好數完，在已經數出的球中紅球不少于90％．

(1)這堆球的數目最多有多少個？

(2)在(1)的情況下，從這堆彩色球中任意取兩球，恰為一紅一黃的可能性有多大？

拋擲兩個正方體骰子，把兩個骰子的點數相加，其中“第一個骰子點數為1且第二個骰子點數為6”是“和為7”的一種情況，把它記為(1，6)．請模仿這一記法，完成表，如果一個游戲規定擲出“和為7”則甲方贏，擲出“和為9”則乙方贏，你認為這個游戲公平嗎？若不公平，偏向哪一方？

已知D是等腰△ABC底邊BC上的一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，如圖所示，當D點在什么位置時，DE＝DF？并加以說明．

如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝，AE＝AC，BD＝BC，求∠ECD的度數．

如圖所示；△ABC是等邊三角形，CD是AB邊上的高，延長CB到E，使BE＝BD，試判斷△DEC是什么形狀的三角形？并加以說明．

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，且∠A＝，求∠BOC的度數．