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科目： 來源：2007年四川省內江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•內江）如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點在同一直線上，連接BD，AE，并延長AE交BD于F．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）直線AE與BD互相垂直嗎？請證明你的結論．

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科目： 來源：2007年四川省內江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•內江）學習完統計知識后，小兵就本班同學的上學方式進行調查統計．如圖是他通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）該班共有______名學生；
（2）將表示“步行”部分的條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，“騎車”部分扇形所對應的圓心角是______度；
（4）若全年級共1000名學生，估計全年級步行上學的學生有______名；
（5）在全班同學中隨機選出一名學生來宣讀交通安全法規，選出的恰好是騎車上學的學生的概率是______．

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科目： 來源：2007年四川省內江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•內江）“六•一”兒童節那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：阿姨，我有10元錢，我想買一盒餅干和一袋牛奶．
如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元，y元，請你根據以上信息：

（1）找出x與y之間的函數關系式；
（2）請利用不等關系，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．

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科目： 來源：2007年四川省內江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•內江）如圖，已知平行四邊形ABCD的頂點A的坐標是（0，16），AB平行于x軸，B，C，D三點在拋物線y=

x²上，DC交y軸于N點，一條直線OE與AB交于E點，與DC交于F點，如果E點的橫坐標為a，四邊形ADFE的面積為

．
（1）求出B，D兩點的坐標；
（2）求a的值；
（3）作△ADN的內切圓⊙P，切點分別為M，K，H，求tan∠PFM的值．

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科目： 來源：2007年四川省內江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•內江）探索研究：
（1）觀察一列數2，4，8，16，32，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是______；根據此規律，如果a_n（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a₁₈=______，a_n=______；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令s=1+3+3²+3³+…+3²⁰①
將①式兩邊同乘以3，得②
由②減去①式，得S=______．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項開始每一項與前一項之比的常數為q，則a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示），如果這個常數q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=______（用含a₁，q，n的代數式表示）．

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科目： 來源：2007年四川省內江市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•內江）如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動點E（與點A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點．
（1）當△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長；
（2）當△ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時，求CE的長；
（3）試問在AB上是否存在點P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出EF的長．