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科目： 來源：2008年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）小剛和小明兩位同學玩一種游戲．游戲規則為：兩人各執“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局．
（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A₁，B₁，C₁分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法加以說明．
（3）你認為這個游戲對小剛和小明公平嗎？為什么？

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科目： 來源：2008年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）在學校組織的“知榮明恥，文明出行”的知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖：

請你根據以上提供的信息解答下列問題：
（1）此次競賽中二班成績在C級以上（包括C級）的人數為______；
（2）請你將表格補充完整：

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）請從下列不同角度對這次競賽成績的結果進行分析：
①從平均數和中位數的角度來比較一班和二班的成績；
②從平均數和眾數的角度來比較一班和二班的成績；
③從B級以上（包括B級）的人數的角度來比較一班和二班的成績．

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科目： 來源：2008年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）一輛經營長途運輸的貨車在高速公路的A處加滿油后，以每小時80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內余油量y（升）與行駛時間x（時）之間的關系：

行駛時間x（時）	0	1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

（1）請你認真分析上表中所給的數據，用你學過的一次函數、反比例函數和二次函數中的一種來表示y與x之間的變化規律，說明選擇這種函數的理由，并求出它的函數表達式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規律，貨車從A處出發行駛4.2小時到達C處，求此時油箱內余油多少升；
（3）在（2）的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據實際經驗此貨車在行駛中油箱內至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達B地．（貨車在D處加油過程中的時間和路程忽略不計）

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科目： 來源：2008年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．
（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；
（2）在圖①的基礎上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結論是否仍然成立；
（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

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科目： 來源：2008年遼寧省沈陽市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•沈陽）如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=

，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得到矩形EFOD．點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點D，拋物線y=ax²+bx+c過點A，E，D．
（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數表達式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標；若不存在，請說明理由．