Question

（2008•沈陽）小剛和小明兩位同學玩一種游戲．游戲規則為：兩人各執“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局．
（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少；
（2）如果用A，B，C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A₁，B₁，C₁分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么一次出牌小剛勝小明的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法加以說明．
（3）你認為這個游戲對小剛和小明公平嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：根據概率的求法，找準兩點：1，符合條件的情況數目；2全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：（1）根據題意分析可得：共3張牌，隨機出牌；故P（一次出牌小剛出“象”牌）=

（2）解：樹狀圖（樹形圖）：
或列表

小明 小剛	A1	B1	C1
A	（A，A1）	（A，B1）	（A，C1）
B	（B，A1）	（B，B1）	（B，C1）
C	（C，A1）	（C，B1）	（C，C1）

由樹狀圖（樹形圖）或列表可知，可能出現的結果有9種，而且每種結果出現的可能性相同，其中小剛勝小明的結果有3種．
∴P（一次出牌小剛勝小明）=．

（3）由樹狀圖（樹形圖）或列表可求得：P（一次出牌小明勝小剛）=（8分）
所以，P（一次出牌小剛勝小明）=P（一次出牌小明勝小剛），即兩人獲勝的概率相等，（9分）
這個游戲對小剛和小明公平（10分）
點評：本題考查學生對概率知識的掌握情況，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．