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科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）如圖，在直角坐標系中，△ABC的三點坐標為A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）請在圖中畫出△ABC的一個以原點為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A₁B₁C₁；（要求與△ABC同在原點的同側）
（2）求直線AC₁的直線解析式．

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•浙江）有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別劃有四個不同的稽核圖形（如圖）．小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次模牌所有可能出現的結果（紙牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D點作DE⊥AC于E．
（1）試判斷DE是否是⊙O的切線，并說明理由；
（2）若tanB=，DE=4，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．
（1）如圖，E、F分別是AB，AC上的動點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；
（2）在（1）的條件下，四邊形AEDF的面積是否變化，證明你的結論；
（3）若E、F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•莆田二模）已知：直角梯形ABCO以O為原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立坐標系，其中AB=10，OA=40，∠OCB=45°．
（1）求過O、B、C三點的拋物線解析式；
（2）在拋物線BC段上存在一點D，使得△ACD面積最大？若存在，請求出D點坐標，并求最大面積；
（3）動點F從A向B運動速度為1，E從C到O點運動速度為3，幾秒后使得EF平分梯形ABCO的面積，并求出直線EF的解析式．

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

為了籌備班級畢業聯歡會，班長對全部50名同學喜歡吃哪幾種水果作了民意調查，小明將班長的統計結果繪制成如圖所示的統計圖，并得出以下四個結論：①一人可以喜歡吃幾種水果；②喜歡吃葡萄的人最多；③喜歡吃蘋果的人數是喜歡吃梨人數的3倍；④喜歡吃香蕉的人數占全班人數的20%．其中，正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2009年福建省莆田市中考數學模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

（2007•莆田）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，將△ABC沿直線BC向右平移2.5個單位得到△DEF，連接AD，AE，則下列結論中不成立的是（ ）

A．AD∥BE，AD=BE
B．∠ABE=∠DEF
C．ED⊥AC
D．△ADE為等邊三角形