Question

（2009•莆田二模）如圖，在直角坐標系中，△ABC的三點坐標為A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）請在圖中畫出△ABC的一個以原點為位似中心，且相似比為2的放大后的位似圖形△A₁B₁C₁；（要求與△ABC同在原點的同側）
（2）求直線AC₁的直線解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為相似比為2，所以放大后的位似圖形△A₁B₁C₁的頂點坐標分別是A₁（4，0），B₁（2，4），C₁（6，2），結合題意畫圖即可；（2）設解析式為y=kx+b，運用待定系數法，把A（2，0），c₁（6，2）代入，求得k，b的值即可．
解答：解：（1）如圖所示．（4分）
說明：（1）沒有畫虛線的扣（1分）．
（2）沒有標出頂點字母的扣（1分）．

（2）由（1）得：A（2，0），c₁（6，2）．
設其解析式為：y=kx+b，則：，
解得，
∴解析式為：y=x-1．（8分）
點評：本題考查了畫位似圖形及畫三角形的知識．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．
也考查了用待定系數法求一次函數的解析式，這是一種常用的方法，要求學生能夠熟練掌握并運用．