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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

（2009•永嘉縣二模）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．
（1）求證：△BPM∽△BAC；
（2）求y與x的函數關系式，并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；
（3）當點P從點C向點B移動時，是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x、y的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數學模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l：

交x軸、y軸于A、B點，四邊形ABCD為等腰梯形，BC∥AD，AD=12．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）若直線l沿x軸正方向平移m（m＞0）個單位長度，與BC、AD分別交于E、F點，當四邊形ABEF的面積為24時，求直線EF的表達式以及點F到腰CD的距離；
（3）若B點沿BC方向，從B到C運動，速度為每秒1個單位長度，A點同時沿AD方向，從A到D運動，速度為每秒2個單位長度，經過t秒后，A到達P處，B到達Q處，問：是否存在t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

（2008•安徽）某火車站的顯示屏，每間隔4分鐘顯示一次火車班次的信息，顯示時間持續1分鐘，某人到達該車站時，顯示屏上正好顯示火車班次信息的概率是（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

（2005•日照）中百超市推出如下優惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折．王波兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應付款（）
A．288元
B．332元
C．288元或316元
D．332元或363元

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科目： 來源：2009年福建省三明市大田二中自主招生數學模擬試卷（4）（解析版） 題型：選擇題

（2006•南京）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長為CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點P到CD的距離是3m，則點P到AB的距離是（）