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科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則CE=    ．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是x=1，下列結論：①b＜0；②（a+c）²＞b²；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正確的結論有    （填上正確結論的序號）．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•綿陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關于t的函數關系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•湖州模擬）化簡求值：，其中．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•雙柏縣）閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的弦，圓O的割線DEF垂直于AB于點G，交BC于點H，DC=DH．
（1）求證：DC是圓O的切線；
（2）請你再添加一個條件，可使結論BH²=BG•BO成立，說明理由；
（3）在滿足以上所有的條件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

有三張卡片（背面完全相同）分別寫著，2，3，把它們洗勻后背面朝上，小李從中抽取一張，記下這個數，放回洗勻后背面朝上，小王又從中抽取一張．（請用列表法或樹狀圖法分析說明）
（1）兩人抽取的卡片都是3的概率；
（2）游戲規則：若兩人抽取的卡片兩數之積是無理數，則小李得1分，否則小王得1分，你認為這個游戲公平嗎（假設游戲次數足夠多）若不公平，請你修改游戲規則使之公平．

科目： 來源：2009年福建省漳州市高中自主招生四校聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•荊州）如圖1，在平面直角坐標系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合）．現將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當的點E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
（1）設P（x，0），E（0，y），求y關于x的函數關系式，并求y的最大值；
（2）如圖2，若翻折后點D落在BC邊上，求過點P、B、E的拋物線的函數關系式；
（3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

科目： 來源：2009年福建省漳州市雙語實驗學校自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2009年福建省漳州市雙語實驗學校自主招生考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

不等式組的解集是（ ）
A．-1≤x≤4
B．x＜-1或x≥4
C．-1＜x＜4
D．-1＜x≤4