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科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2008•蘭州）（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子；（用線段CD表示）
（2）圖2是兩根標桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點P表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段EF表示）

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

某少兒活動中心在“六•-”活動中，舉行了一次轉盤搖獎活動，是一個可以自由轉動的轉盤．如圖，當轉動停止時，指針落在哪一個區域就可以獲得相應的獎品（落在分界線上時重新搖獎）．下表是活動進行中統計的有關數據．
（1）計算并完成表格：

轉動轉盤的次數n	100	150	200	500	800	1000
落在“鉛筆”區域中的次數m	68	111	136	352	556	701
落在“鉛筆”區域中的頻率

（2）當轉動轉盤的次數n很大時，概率將會接近多少？

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•南充）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•泰州）某學校七年級數學興趣小組組織一次數學活動．在一座有三道環形路的數字迷宮的每個進口處都標記著一個數，要求進入者把自己當做數“1”，進入時必須乘進口處的數，并將結果帶到下一個進口，依次累乘下去，在通過最后一個進口時，只有乘積是5的倍數，才可以進入迷宮中心，現讓一名5歲小朋友小軍從最外環任一個進口進入．
（1）小軍能進入迷宮中心的概率是多少？請畫出樹狀圖進行說明；
（2）小組兩位組員小張和小李商量做一個小游戲，以猜測小軍進迷宮的結果比勝負．游戲規則規完：小軍如果能進入迷宮中心，小張和小李各得1分；小軍如果不能進入迷宮中心，則他在最后一個進口處所得乘積是奇數時，小張得3分，所得乘積是偶數時，小李得3分，你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請在第二道環進口處的兩個數中改變其中一個數使游戲公平．
（3）在（2）的游戲規則下，讓小軍從最外環進口任意進入10次，最終小張和小李的總得分之和不超過28分，請問小軍至少幾次進入迷宮中心？

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2006•廈門模擬）如圖，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點D，使AD=AB，點G、E、F分別為邊AB、BC、AC的中點．求證：DF=BE．

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2007•宜昌）2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發．其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示．甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港．
（1）哪個隊先到達終點乙隊何時追上甲隊？
（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（1）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2006•泰州）反比例函數y=的圖象在每個象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可為（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

平時我們在跳繩時，繩子甩到最高處的形狀可近似看做拋物線，如圖建立直角坐標系，拋物線的函數表達式為y=-x²+x+，繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為（ ）

A．1.5m
B．1.625m
C．1.66m
D．1.67m

科目： 來源：2009年河南省鄭州市董老師奧數二模試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

（2006•包頭）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，則COSA的值為（ ）
A．
B．
C．
D．