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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=x²+λx，p、q、r為△ABC的三邊，且p＜q＜r，若對所有的正整數(shù)p、q、r都滿足f（p）＜f（q）＜f（r），則λ的取值范圍是（）
A．λ＞-2
B．λ＞-3
C．λ＞-4
D．λ＞-5

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設多項式x³-x-a與多項式x²+x-a有非0公因式，則a= ．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知n個數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，它們每一個數(shù)只能取0，1，-2這三個數(shù)中的一個，且

，則x₁³+x₂³+…+x_n³= ．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，半徑為r₁的圓內切于半徑為r₂的圓，切點為P，過圓心O₁的直線與⊙O₂交于A、B，與⊙O₁交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，則

= ．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知正數(shù)a、b、c滿足a²+c²=16，b²+c²=25，則k=a²+b²的取值范圍為．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

將正方形由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作（如圖），按上邊規(guī)則，完成6次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角，問：當展開這張正方形紙片后，一共有個小孔．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

非零實數(shù)x、y滿足（

-x）（

-y）=2009，則

= ．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y=kx+b（k＜0）與x、y軸交于A、B兩點，且與雙曲線

交于點C（m，2），若△AOB的面積為4，求△BOC的面積．

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•連云港）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6．兩人各隨機摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負，并約定：“錘子”勝“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負．
（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？
（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？

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科目： 來源：2009年湖北省鄂州高中自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•貴港）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求證：BC與⊙O的位置關系是______；
（2）若OC是BD的垂直平分線，垂足為E，BD=6，CE=4，求AD的長為______．

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