Question

如圖，半徑為r₁的圓內切于半徑為r₂的圓，切點為P，過圓心O₁的直線與⊙O₂交于A、B，與⊙O₁交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用相交弦定理即可得．
解答：解：設AC，CD，DB分別是3x，4x，2x，
則r₁=2x，
根據兩圓相切，切點一定在連心線上，
則作直線O₂O₁，一定經過點P，交圓于另一點E，
根據相交弦定理，得r₁•（2r₂-r₁）=O₁A•O₁B，
則r₂=6x
∴=．
點評：結合圖形熟練運用相交弦定理．