Question

如圖，半徑為r₁的圓內切于半徑為r₂的圓，切點為P，弦AB經過O₁交⊙O₁于C，D．已知AC：CD：DB=3：4：2，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：過O₁作圓O₂的直徑，根據相切兩圓的性質得到直徑過P點，設AC=3x，CD=4x，DB=2x，得到r₁=2x，根據相交弦定理得到AO₁•O₁B=EO₁•PO₁，代入得方程5x•4x=（2r₂-2x）•2x，求出r₂=6x，即可求出答案．
解答：解：過O₁作圓O₂的直徑，
∵半徑為r₁的圓內切于半徑為r₂的圓，切點為P，
∴E、O₁、P共線，
設AC=3x，CD=4x，DB=2x，則r₁=2x，
由相交弦定理得：AO₁•O₁B=EO₁•PO₁，
∴5x•4x=（2r₂-2x）•2x，
解得：r₂=6x，
∴==．
故答案為：．
點評：本題主要考查對相切兩圓的性質，相交弦定理等知識點的理解和掌握，能利用相交弦定理求出r₂的長度是解此題的關鍵，題目比較典型，難度適中．