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科目： 來源：2009年湖北省黃岡市十所實驗中學中考模擬聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡模擬）1471年，德國數學家米勒提出了雕塑問題：假定有一個雕塑高AB=3米，立在一個底座上，底座的高BC=2.2米，一個人注視著這個雕塑并朝它走去，這個人的水平視線離地1.7米，問此人應站在離雕塑底座多遠處，才能使看雕塑的效果最好，所謂看雕塑的效果最好是指看雕塑的視角最大，問題轉化為在水平視線EF上求使視角最大的點，如圖：過A、B兩點，作一圓與EF相切于點M，你能說明點M為所求的點嗎？并求出此時這個人離雕塑底座的距離．

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科目： 來源：2009年湖北省黃岡市十所實驗中學中考模擬聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡模擬）對口扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型殘疾人企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費（不計息），在甲提供的材料中有：①這種消費品的進價每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖；③每月需各種開支2000元．
（1）為使該店剛好能夠維持職工生活，商品的價格應定為多少？
（2）當商品的價格每件多少元時，月利潤和除職工最低生活費的余額最大并求出最大值．
（3）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目： 來源：2009年湖北省黃岡市十所實驗中學中考模擬聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•長春）如圖1，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限．點P從點A出發，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發，沿x軸正方向以相同速度運動．當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動．設運動時間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數解析式及面積S取最大值時點P的坐標；
（4）若點P，Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減小．當點P沿著這兩邊運動時，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數；若不能，直接寫不能．