Question

（2009•黃岡模擬）1471年，德國數學家米勒提出了雕塑問題：假定有一個雕塑高AB=3米，立在一個底座上，底座的高BC=2.2米，一個人注視著這個雕塑并朝它走去，這個人的水平視線離地1.7米，問此人應站在離雕塑底座多遠處，才能使看雕塑的效果最好，所謂看雕塑的效果最好是指看雕塑的視角最大，問題轉化為在水平視線EF上求使視角最大的點，如圖：過A、B兩點，作一圓與EF相切于點M，你能說明點M為所求的點嗎？并求出此時這個人離雕塑底座的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據直線和圓的位置關系，分析可以發現：當一圓與EF相切于點M時，此時視角最大．要求EM的長，可以轉化為求弦的弦心距．根據圖中的數據可以求得該圓的半徑是2米，然后根據勾股定理即可求解．
解答：解：連接OM，作OG⊥AB于G，連接OB，根據題意，得
OM=BG+BE=1.5+2.2-1.7=2，
在直角三角形OBG中，
OG==．
點評：此題綜合運用了切線的性質定理、垂徑定理、勾股定理．