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科目： 來源：2009年江蘇省中考統考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

小華與小麗設計了A，B兩種游戲：
游戲A的規則：用3張數字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝．
游戲B的規則：用4張數字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．
（1）請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由；
（2）若游戲A和B對于兩人都不公平，則請你修改游戲A或游戲B，使修改后的規則，對于兩人都公平．

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科目： 來源：2009年江蘇省中考統考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，OE∥AB，交BC于點E，連接DE，交OC于點F，作FG∥AB，交BC于點G．
（1）求證：

；
（2）求證：點G是線段BC的一個三等分點；
（3）請依照上面畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）．

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科目： 來源：2009年江蘇省中考統考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

（2006•哈爾濱）2006年春，我市為美化市容，開展城市綠化活動，要種植一種新品種樹苗．甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價格出售這種樹苗，并對一次性購買該種樹苗不低于1000株的用戶均實行優惠：甲處的優惠政策是每株樹苗按原價的八折出售；乙處的優惠政策是免收所購樹苗中150株的費用，其余樹苗按原價的九折出售．
（1）規定購買該種樹苗只能在甲、乙兩處中的一處購買，設一次性購買x（x≥1000且x為整數）株該種樹苗，若在甲處育苗基地購買，所花的費用為y₁元，寫出y₁與x之間的函數關系式；若在乙處育苗基地購買，所花的費用為y₂元，寫出y₂與x之間的函數關系式；（兩個函數關系式均不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）若在甲、乙兩處分別一次性購買1500株該種樹苗，在哪一處購買所花的費用少，為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應的優惠方式購買一批該種樹苗，又在乙育苗基地以相應的優惠方式購買另一批該種樹苗，兩批樹苗共2500株，購買這2500株樹苗所花的費用至少需要多少元？這時應在甲、乙兩處分別購買該種樹苗多少株？

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科目： 來源：2009年江蘇省中考統考數學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上；線段OB，OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE．當△CEF的面積最大時，求點E的坐標，并求此時面積的最大值；
（3）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點Q，點D的坐標為（-3，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．