Question

小華與小麗設計了A，B兩種游戲：
游戲A的規則：用3張數字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝．
游戲B的規則：用4張數字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．
（1）請你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由；
（2）若游戲A和B對于兩人都不公平，則請你修改游戲A或游戲B，使修改后的規則，對于兩人都公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：
（1）對游戲A樹形圖如圖，所有可能出現的結果共有9種，其中兩數字之和為偶數的有5種，所以游戲A小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為，即游戲A對小華有利，獲勝的可能性大于小麗．

對游戲B：樹形，所有可能出現的結果共有12種，其中小華抽出的牌面上的數字比小麗大的有5種；根據游戲B的規則，當小麗抽出的牌面上的數字與小華抽到的數字相同或比小華抽到的數字小時，則小麗獲勝．所以游戲B小華獲勝的概率為，而小麗獲勝的概率為．即游戲B對小麗有利，獲勝的可能性大于小華．


（2）答案不惟一，只要合理正確即可．比如修改游戲A：用3張數字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機抽出一張牌記下數字．若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數（和為8除外），則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝．修改游戲B：用4張數字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝；若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大時，小麗獲勝．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．