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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（城北初中沈彩芳）（解析版） 題型：解答題

如圖是單位長度是1的網格，請建立合適的平面直角坐標系，
（1）寫出A，B，C三點的坐標；
（2）畫出將圖中的△ABC繞點A逆時針旋轉90°的△A′B′C′；（其中B、C對應點分別是B′、C′）
（3）求BB′的長．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（城北初中沈彩芳）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣州）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．
（1）求證：CE=CF；
（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（城北初中沈彩芳）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣東）如圖，已知直線MN和MN外一點，請用尺規作圖的方法完成下列作圖：
（1）作出以A為圓心與MN相切的圓；
（2）在MN上求一點B，使∠ABM=30°．
（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（城北初中沈彩芳）（解析版） 題型：解答題

（2006•臨安市）不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個，黃球有1個，現從中任意摸出一個是白球的概率為

．
（1）試求袋中藍球的個數；
（2）第一次任意摸一個球（不放回），第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率．

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（城北初中沈彩芳）（解析版） 題型：解答題

（2009•通城縣模擬）我們知道：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半．類似地，我們定義：頂點在圓外，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓外角．
（1）判斷：圖中有沒有圓外角如果有，請用字母表示出來．
（2）運用所學的數學知識，探究：圓外角的度數與它所夾的弧所對的圓心角的度數有什么關系將你的發現，用文字表述出來，并說明理由．（2007年唐洋鎮中學初三模擬考試數學試卷改編）

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科目： 來源：2009年浙江省杭州市蕭山區中考模擬數學試卷（城北初中沈彩芳）（解析版） 題型：解答題

拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，頂點為D，而且經過點（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經過正方形BCEF的兩個頂點E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點，過點P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點P，使以P、Q、D為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點的坐標；若不能，請說明理由．