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科目： 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•興國縣模擬）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點(diǎn)D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD=BD=2，求⊙O的面積．

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•番禺區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m≠0）
（1）若m=1，求出此時方程的實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；
（3）設(shè)m＞0，方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂（其中x₁＜x₂）、若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x₂-2x₁，求函數(shù)的解析式，并畫出其圖象．（畫草圖即可，不必列表）

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•番禺區(qū)一模）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)α后到達(dá)AE位置，連接DE、CE，設(shè)∠BCE=β．

（1）如圖1，若α=90°，求β的大小；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系？并對你的結(jié)論給出證明；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上運(yùn)動時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，試加以證明，若不成立，試找出α與β之間的新關(guān)系，并說明理由．

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科目： 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•河西區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-6）．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式，寫出它的對稱軸；
（2）若在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M，使△MBC的周長最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（0，k）為線段OC上的一個不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥CM交x于點(diǎn)D，連接MD、MP，設(shè)△MPD的面積為S，求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時S的值最大？